【题目描述】

给定一个偶数阶 $N\times N$ 的 #、. 画布。

对于任意一个格子 $(i,j)$，它关于水平中线、垂直中线同时对称得到的四个位置必须颜色完全相同，画布才是合法的。

一次调整可以翻转任意一个格子的颜色，即把 # 改成 . 或把 . 改成 #。

接下来有 $U$ 次修改，每次会直接翻转给定位置的颜色。

每次修改后，请输出当前画布变成合法画布至少还需要多少次调整。

【输入描述】

第一行输入两个整数 $N,U$。

接下来 $N$ 行输入初始画布。

接下来 $U$ 行，每行输入一个修改坐标 $r,c$。

保证：

• $N$ 为偶数，$2\le N\le 500$；
• $1\le U\le 10^5$；
• $1\le r,c\le N$；
• 画布只包含 # 与 .。

【输出描述】

输出 $U$ 行，第 $i$ 行表示第 $i$ 次修改后，当前画布变为合法画布所需的最少调整次数。

【样例 1】

【样例 1 输入】

4 2
..##
####
####
..##
1 3
1 4

【样例 1 输出】

3
2

【样例 1 解释】

四个互相对称的位置可以看成一组。对于同一组，若其中有 $x$ 个 #，则把它们统一成 # 需要修改 $4-x$ 次，统一成 . 需要修改 $x$ 次，因此这一组贡献 $\min(x,4-x)$。样例初始时不输出答案。第一次修改 $(1,3)$ 后，总贡献为 $3$；第二次修改 $(1,4)$ 后，总贡献为 $2$。

【样例 2】

【样例 2 输入】

2 1
#.
..
1 1

【样例 2 输出】

0

【数据规模与约定】