【题目描述】

给定一个 $n\times m$ 矩阵。

每次施放魔法会使所有元素减 $1$。

共有 $q$ 次提问，每次给定一个整数 $k$。

对于每次提问，请求出至少施放多少次魔法，才能使矩阵中至少有 $k$ 个位置满足该位置元素不小于其所在行和列的元素之和。

【输入描述】

第一行输入三个整数 $n,m,q$。

接下来 $n$ 行输入矩阵。

接下来 $q$ 行，每行输入一个整数 $k$。

保证：

• $1\le n,m\le 500$；
• $1\le q\le 2\times 10^5$；
• $1\le k\le n\times m$；
• $1\le a_{i,j}\le 10^6$。

【输出描述】

输出 $q$ 行，第 $i$ 行表示第 $i$ 次提问的答案。

【样例 1】

【样例 1 输入】

2 3 3
1 2 3
4 5 6
1
4
6

【样例 1 输出】

3
4
5

【样例 1 解释】

这里一共有 $n\times m=6$ 个位置。三次提问分别要求至少 $1$ 个、$4$ 个、$6$ 个位置满足条件。

【样例 2】

【样例 2 输入】

2 2 3
10 1
2 9
1
2
4

【样例 2 输出】

4
5
7

【数据规模与约定】