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E2-八八博弈（boyi）

似乎要用文件流

	freopen("boyi.in","r",stdin);
	freopen("boyi.out","w",stdout);

题目背景

Lsxszc遇到了自己的克隆人Lxsxzc！

现在大家无法认出谁是真的Lsxszc了！于是大家集思广益$\dots$

duguting说：Lsxszc的OI能力出众。

kkkw说：我教过Lsxszc处理字符串问题。

oOoOoOOOooOO说：Lsxszc最近在写博弈类问题专题。

于是大家决定让Lsxszc和Lxsxzc进行一场字符串博弈比赛，又称“八八博弈”！胜者就是真正的Lsxszc！

题目描述

出于方便，我们假定先手的是Lsxszc，后手的是Lxsxzc。

给定一个正整数 $L$。如果字符串集合 $S$ 满足以下条件，则称 $S$ 是一个良好字符串集合：

• $S$ 中的每个字符串都是长度在 $1$ 到 $L$ 之间，仅由字符 0 和 1 组成。
• $S$ 中任意两个不同的字符串组成的对都是前缀无关的。

其中前缀无关是指：对于字符串 $s$ 和 $t$，如果 $s$ 不是 $t$ 的前缀，且 $t$ 不是 $s$ 的前缀，则称 $s$ 和 $t$ 是前缀无关的。

现在有大家给出一个良好字符串集合 $S = \{ s_1, s_2, ..., s_N \}$。Lsxszc 和 Lxsxzc 进行如下博弈：

• 双方轮流操作，每次可以往 $S$ 中添加一个新的字符串，添加后 $S$ 仍需为良好字符串集合。

无法再操作的人判负。因为双方都拥有Lsxszc的大脑，所以会无脑做出最优选择。

输入格式

$n_1 \ \ L_1 \ \ s_{1,1} \ \ \dots s_{1,n_1}$

输出格式

共 $1$ 行，输出这场“八八博弈”的胜者（暂时假定先手是Lsxszc，后手是Lxsxzc）。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
2 2
00
01

输出 #1

Lsxszc

输入输出样例 #2

输入 #2

1
2 2
00
11

输出 #2

Lxsxzc

说明/提示

样例解释 1

Lsxszc 如果添加 1，Lxsxzc 就不能再添加任何新的字符串。

样例解释 2

初步，Lsxszc 可以添加的有 01, 10 共 $2$ 种。若 Lsxszc 先添加 01，则 Lxsxzc 添加 10 后，Lsxszc 就不能再添加新字符串。反之亦然。

数据范围

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq L \leq 10^{18}$
• $s_1, s_2, ..., s_N$ 互不相同。
• $\{ s_1, s_2, ..., s_N \}$ 是良好字符串集合。
• $|s_1| + |s_2| + ... + |s_N| \leq 10^5$

本题随机分为3个子任务，只有一个子任务全部通过才能获得该子任务得分

后记

先手以 $10:0$ 的优势获胜，但是大家却将后手视作真正的Lsxszc，因为真正的Lsxszc根本不会在 $1$ 秒内思考出 $10$ 场“八八博弈”的最优策略。