#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int M;
    cin>>M;

    int right = 1,left = 1;
    long long sum = 1;
    while(left <= M / 2) {
        if(sum < M) {
            right++;
            sum+=right;
        }
        else if(sum > M) {
            sum-=left;
            left++;
        }
        else {
            cout<< left <<" "<< right << endl;
            sum-=left;
            left++;
        }
    }
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long m , z;
int main() {
    cin>>m;
    for(int i=1 ; i<=m-1 ; i++){
        z=0;
        for(int j=i ; j<=m-1 ; j++){
            z+=j;
            if(z==m){
                cout<<i<<' '<<j<<'\n';
            }
            else if(z>m){
                break;
            }
        }
    }
    

	
    return 0;
}
```echarts

88、连续正整数和（广赋张老师的题解）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int M;
    cin>>M;
    //提高效率1：双指针法，left和right向中间逼近答案 
    long long left=0,right=0;//用long long避免溢出 
    for(left=1;left<=M/2;left++){//提高效率2：因为至少有两个数相加=M，所以left<=right<=M/2+1 
    	right = M/2+1; 
    	while(left<right){
	        long long sum = (left+right)*(right-left+1)/2;//提高效率3：利用等差数列求和公式
	        if(sum == M){//找到了，输出结果，退出循环
	            cout<<left<<" "<<right<<endl;
	            break;
	        }
	        else if(sum < M){//提高效率4：right再向左边移动sum只会更小，不可能找到了，退出循环
	        	break;
			}
			if(sum-M > 2*right){//提高效率5：如果M和sum的差值 > 两倍的right，说明距离比较长 
            	right -= (sum-M)/right;//right向左边快速移动很长一段距离，从而提高效率 
            }
            else{//否则就慢慢移动 
            	right--;
			}
	    }
    }
}

> 时间复杂度o(n)

遍历项数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    long long M;
    cin >> M;
    long long twoM = 2 * M;
    int maxK = sqrt(twoM);
    vector<pair<long long, long long>> ans;

    // 倒序枚举 k
    for (int k = maxK; k >= 2; --k)
    {
        if (twoM % k != 0) continue;
        long long t = twoM / k - k + 1;
        if (t > 0 && t % 2 == 0)
        {
            long long L = t / 2;
            long long R = L + k - 1;
            ans.emplace_back(L, R);
        }
    }
    // 按左端点升序排序
    sort(ans.begin(), ans.end());
    for (auto &p : ans)
    {
        cout << p.first << " " << p.second << endl;
    }
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;

int main(){

long long M;
cin>>M;
for(long long l=1;l<=M/2;l++){
    
    for(long long r=M/2+5;r>=l;r--){
        long long abs=((l+r)*(r-l+1))/2;
        if(abs==M){
            cout<<l<<" "<<r<<endl;
        }
        if((abs-M)/r>5){
            r-=(abs-M)/r;
        }
    }
}

return 0;

}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	long long n;
	cin>>n;
	for(long long i=1;i<=n/2;++i){
		for(long long j=i+1;((i+j)*(j-i+1))/2<=n;++j){
			if(((i+j)*(j-i+1))/2==n){
				cout<<i<<" "<<j<<endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}

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使用了新版加密器加密，有老版本的需要更新

额外使用了x模式进行压缩，偏移量88482